Question

Um treinador deseja selecionar, dentre 400 jovens que estão prestando serviço militar no quartel Q, sabendo-se que a estatura tem distribuição normal e, nesses jovens, a média é 185 cm, e o desvio padrão 5 cm.

Calcule quantos jovens preencheram os seguintes perfis nos itens a seguir:



a)Aqueles com a estatura de no mínimo 183 cm.

b)Aqueles com a estatura entre 1,78cm a 185cm.

c)Aqueles com a estatura entre 183 cm a 187cm.



OBS: Não serão aceitas as respostas que contenham somente o resultado. As respostas devem ser redigidas e apresentadas com todas as explicações de como calculou os resultados.

Answer 1

A distribuição normal de probabilidade tem a seguinte fórmula:

Z = (X - μ)/σ

Do enunciado, temos que μ = 185 cm e σ = 5 cm. Utilizando a tabela de distribuição normal padronizada, podemos obter a probabilidade de se escolher um jovem com determinada faixa de altura:

a) Para X < 183, temos:

Z = (183 - 185)/5

Z = -0,4

P(X = 183) = P(Z = -0,4) = 0,3446

O número de jovens com altura de no mínimo 183 cm é:

0,3446*400 = 137,84 ≈ 138

b) Da mesma forma, temos:

Z1 = (178 - 185)/5 = -1,4

Z2 = (185 - 185)/5 = 0

P(178 < X < 185) = P(Z = 0) - P(Z = -1,4)

P(178 < X < 185) = 0,5 - 0,0808 = 0,4192

O número de jovens com altura entre 178 cm e 185 cm é:

0,4192*400 = 167,68 ≈ 168

c) Da mesma forma, temos:

Z1 = (183 - 185)/5 = -0,4

Z2 = (187 - 185)/5 = 0,4

P(183 < X < 187) = P(Z = 0,4) - P(Z = -0,4)

P(183 < X < 187) = 0,6554 - 0,3446 = 0,3108

O número de jovens com altura entre 183 cm e 187 cm é:

0,3108*400 = 124,32 ≈ 124