Question

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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A racionalização de denominadores consiste na obtenção de uma fração com denominador racional, equivalente a uma anterior, que possuía um ou mais radicais em seu denominador.

Para racionalizar o denominador de uma fração, devemos multiplicar os termos desta fração por uma expressão com radical, denominado fator racionalizante, de modo a obter uma nova fração equivalente com denominador sem radical.

$a)$  $\frac{x}{\sqrt{x}}$

   O fator racionalizante é $\sqrt{x}$. Multiplique o numerador

   e o denominador por esse fator racionalizante.

   $\frac{x}{\sqrt{x}}$ × $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}$ = $\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x.x}}=\frac{x\sqrt{x}}{\sqrt{x^{2}}}=\frac{x\sqrt{x}}{x}=\sqrt{x}$

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$b)$  $\frac{x}{2\sqrt{y}}$

   O fator racionalizante é $\sqrt{y}$. Multiplique o numerador

   e o denominador por esse fator racionalizante.

   $\frac{x}{2\sqrt{y}}$ × $\frac{\sqrt{y}}{\sqrt{y}}=\frac{x\sqrt{y}}{2\sqrt{y.y}}=\frac{x\sqrt{y}}{2\sqrt{y^{2}}}=\frac{x\sqrt{y}}{2y}$

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$c)$  $\frac{xy}{5\sqrt{x}}$

   O fator racionalizante é $\sqrt{x}$. Multiplique o numerador

   e o denominador por esse fator racionalizante.

   $\frac{xy}{5\sqrt{x}}$ × $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{xy\sqrt{x}}{5\sqrt{x.x}}=\frac{xy\sqrt{x}}{5\sqrt{x^{2}}}=\frac{xy\sqrt{x}}{5x}=\frac{y\sqrt{x}}{5}$

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$d)$  $\frac{x\sqrt{y}}{y\sqrt{x}}$

   O fator racionalizante é $\sqrt{x}$. Multiplique o numerador

   e o denominador por esse fator racionalizante.

   $\frac{x\sqrt{y}}{y\sqrt{x}}$ × $\frac{\sqrt{x}}{\sqrt{x}}=\frac{x\sqrt{xy}}{y\sqrt{x.x}}=\frac{x\sqrt{xy}}{y\sqrt{x^{2}}}=\frac{x\sqrt{xy}}{yx}=\frac{\sqrt{xy}}{y}$