Question

(3. (ESPM-SP) A figura abaixo representa o gráfico cartesiano da
função f(x).
la:
X
Sabendo-se que f(1) = 2, o valor de f[f(
$\pi$
)] é
a) 1
b) 3/2
c) 3/4
d)2
e) 5/2
​

Answer 1

Por meio de analise de gráfico e equação de retas, podemos encontrar que f(f(π)) = 2, Letra d).

Explicação passo-a-passo:

Achei o gráfico na internet e fiz upload aqui para anlisarmos melhor.

Vemos que a questão quer que discubramos o valor de f(f(π)), então primeiramente temos que descobrir quanto vale f(π), sabemos que π = 3,14, então π está entre 2 e 4, e vemos no gráfico que entre 2 e 4 o gráfico é constante, mas não sabemos o valor exato de quanto ele é constante.

Mas a questão nos disse que f(1) = 2, ou seja, vemos que o primeiro pedaço do gráfico é uma reta, que passa pelos pontos (0,3) e (1,2), assim usando a equação da reta podemos descobrir a função dessa reta caindo:

y = ax + b

Substituindo os pontos por onde a reta passa:

(0,3):

3 = a.0+b

b = 3

(1,2):

2 = a.1 + 3

a = -1

Assim sabemos que nossa equação da reta é:

y = -x + 3

E sabemos que esta reta para em x=2, onde ela fica constante, então agora podemos descobrir quando ela vale em x=2:

y = -x + 3

y = -2 + 3

y = 1

Ou seja, a altura desta função em x=2 é 1. Assim sabemos que oso os pontos da função de x= 2 até x=4 valem 1, então:

f(π) = 1

Agora podemos calcular f(f(π)), pois:

f(f(π)) = f(1) = 2

Então f(f(π)) = 2, Letra d).