Question

1) Sabe-se que a existência de raízes de uma equação do segundo grau está condicionada ao valor do discriminante (Δ). Assim, dada a função:

com m um número real, analise as afirmativas a seguir:

I. Para que a função dada não admita raízes reais, o valor de m deve ser m > 1.

II. Para que a função dada admita duas raízes reais e iguais, o valor de m deve ser m < 1.

III. Para que a função dada admita duas raízes reais e distintas, o valor de m deve ser m = 1.

Está(ão) correta(s) a(s) afirmação(ões):

Alternativas:

a) I, apenas.

b) II, apenas.

c) III, apenas.

d) I e III, apenas.

e) II e III, apenas.

Answer 1

Resposta:

Letra A

Explicação passo-a-passo:

Answer 2

A afirmação correta é I, apenas.

Os coeficientes da equação de segundo grau dada são a = 1, b = -4 e c = m + 3. A existência de raízes de segundo grau pode ser estudada através de Δ = b² - 4ac, onde temos três possibilidades:

1. Não admita raízes reais (Δ < 0)
2. Raízes iguais (Δ = 0)
3. Raízes diferentes (Δ > 0)

Para o primeiro caso temos:

Δ < 0

(-4)² - 4(1)(m+3) < 0

16 - 4m - 12 < 0

4 < 4m

m > 1

Para o segundo caso:

16 - 4m - 12 = 0

4 = 4m

m = 1

Para o terceiro caso:

16 - 4m - 12 > 0

4 > 4m

m < 1

Resposta: A