Respostas
Bem simples. Tens que lembrar (sempre!) que a razão de uma PG é dada pela divisão entre um termo e seu antecessor, ou seja, se fizermos a2 / a1 obteremos a razão da PG, mas também podemos pegar a3/a2 e obteremos o mesmo valor, a razão.
Sendo assim vamos escrever o que sabemos:
a1 = x+1
a2 = x+3
a3 = x+4
razão = a2/a1 = a3/a2
razão = (x+3) / (x+1) = (x+4) / (x+3) --> só substituímos os valores!
Agora vamos pegar esta expressão (equação) e resolver para achar o valor da razão:
(x+3) / (x+1) = (x+4) / (x+3)
Multiplicamos cruzado ( ou simplesmente passa um termo para o outro lado com o sinal trocado)
(x+3) . (x+3) = (x+1) . (x+4) --> fazendo a distributiva...
x² +6x +9 = x² +5x +4
x² -x² +6x -5x = 4 -9
x = -5 ---> Aqui descobrimos "x", mas cuidado não é a razão ainda!
Vamos agora substituir la em cima
razão = (x+3) / (x+1) --> poderíamos ter feito também razão = (x+4) / (x+3), daria o mesmo valor.
razão = (-5 +3) / (-5 +1)
razão = -2 / -4
razão = 1/2
Achada a razão, nos basta calcular o 4º termo pela formula do termo geral da PG:
an = am . q^(n - m)
a4 = a1 . q^(4 - 1)
a4 = (-5 +1) . (1/2)^3
a4 = -4 . (1/8)
a4 = -4/8
a4 = -1/2
X + 19
caso tenha que pôr uma explicão:
o primeiro termo, x+1, para o segundo termo, x+4, a diferença entre esses dois numero é de 3
4-1=3
seguindo essa lógica podemos dizer que o terceiro termo é a soma do segundo mais o dobro de 3
4+3.2=10
para o quarto termo seguimos o msm só que agr o triplo de 3
10+3.3=19
o quarto termo é x+19