Question

Num triângulo ABC, sejam D e E, respectivamente, os pés das bissetrizes interna e externa do ângulo A. Se AB = 12, AC = 8, e BD = 21, calcule a medida de DE​

Answer 1

Traçando as bissetrizes interna e externa, podemos observar que a medida DE é a soma das medidas CD e CE:

DE = CD + CE

Pelo teorema da bissetriz interna, temos:

AB/BD = AC/CD

12/21 = 8/CD

12.(CD) = 21.8

CD = 21.8/12

CD = 14

Pelo teorema da bissetriz externa, temos:

BD/CD = BE/CE

21/14 = (21 + 14 + CE)/CE

21/14 = (35 + CE)/CE

21.(CE) = 14.(35 + CE)

21.(CE) = 490 + 14.(CE)

21.(CE) - 14.(CE) = 490

7.(CE) = 490

CE = 490/7

CE = 70

Logo:

DE = CD + CE

DE = 14 + 70

DE = 84