Question

Calcule os determinantes da matriz​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

2- $\left[\begin{array}{ccc}3&4&-2\\-1&1&3\\2&5&1\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}3&4\\-1&1\\2&5\end{array}\right]$

   Multiplique a diagonal principal, somando os resultados.

   Multiplique a diagonal secundária, somando os resultados.

                                           $det$ $B=det$ $B_{p}+$ $det$ $B_{s}$

   $det$ $B_{p}=3.1.1+4.3.2+(-2).(-1).5$

   $det$ $B_{p}=3+24+10$

   $det$ $B_{p}=37$

   $det$ $B_{s}=-(-2).1.2-3.3.5-4.(-1).1$

   $det$ $B_{s}=4-45+4$

   $det$ $B_{s}=-37$

   $det$ $B=37-37$ → $det$ $B=0$

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3- $\left[\begin{array}{ccc}2&3&0\\0&1&2\\1&3&2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2&3\\0&1\\1&3\end{array}\right]$

   a) $det$ $A$

       $det$ $A_{p}=2.1.2+3.2.1+0.0.3$

       $det$ $A_{p}=4+6+0$

       $det$ $A_{p}=10$

       $det$ $A_{s}=-0.1.1-2.2.3-3.0.2$

       $det$ $A_{s}=0-12-0$

       $det$ $A_{s}=-12$

       $det$ $A=10-12$ → $det$ $A=-2$

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   b) $det$ $A^{t}$

       A transposta de A será

                                        $\left[\begin{array}{ccc}2&0&1\\3&1&3\\0&2&2\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}2&0\\3&1\\0&2\end{array}\right]$

      $det$ $A_{p}^{t}=2.1.2+0.3.0+1.3.2$

      $det$ $A_{p}^{t}=4+0+6$

      $det$ $A_{p}^{t}=10$

      $det$ $A_{s}^{t}=-1.1.0-2.3.2-0.3.2$

      $det$ $A_{s}^{t}=-0-12-0$

      $det$ $A_{s}^{t}=-12$

      $det$ $A^{t}=10-12$ → $det$ $A^{t}=-2$

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4- $A=\left[\begin{array}{ccc}1&0&2\\-1&3&4\\-2&-1&-7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\-1&3\\-2&-1\end{array}\right]$

   $det$ $A_{p}=1.3.(-7)+0.4.(-2)+2.(-1).(-1)$

   $det$ $A_{p}=-21+0+2$

   $det$ $A_{p}=-19$

   $det$ $A_{s}=-2.3.(-2)-1.4.(-1)-0.(-1).(-7)$

   $det$ $A_{s}=12+4-0$

   $det$ $A_{s}=16$

   $det$ $A=-19+16$ → $det$ $A=-3$

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   $B=\left[\begin{array}{ccc}1&0&0\\3&-4&2\\1&-6&-7\end{array}\right]\left[\begin{array}{ccc}1&0\\3&-4\\1&-6\end{array}\right]$

   $det$ $B_{p}=1.(-4).(-7)+0.2.1+0.3.(-6)$

   $det$ $B_{p}=28+0-0$

   $det$ $B_{p}=28$

   $det$ $B_{s}=-0.(-4).1-1.2.(-6)-0.3.(-7)$

   $det$ $B_{s}=0+12+0$

   $det$ $B_{s}=12$

   $det$ $B=28+12$ → $det$ $B=40$