Question

Por que acontece essa diferença?

$\frac{K(K+2)+1}{(K+1)(K+2)} = \frac{K^{2}+2K+1 }{K^{2}+2K+K+2 } = \frac{1}{K+2}$

enquanto na forma fatorada fica...

$\frac{(K+1)(K+1)}{(K+1)(K+2)} = \frac{K+1}{K+2}$

Ambas não deveriam dar o mesmo resultado?

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

.

.  k.(k + 2)  +  1       k² + 2k + 1          (k +  1)²

.  __________  = _________  = __________

.   (k+ 1).(k + 2)      (k + 1).(k + 2)   (k + 1).(K + 2)

.

.       (k + 1).(k + 1)           k  +  1

.  =  __________   =   ______

.       (k + 1).(k + 2)          k  +  2

.

OBS:  termos do numerador e denominador só podem ser

.          cancelados quando representam fatores. Ao "cortar",

indevidamente, k² + 2k  (nos termos da fração) provocou o

resultado  1 / (k + 2)    (errado).  Portanto, os dois resultados

são iguais a (k + 1) / (k + 2)

.

VEJA UM EXEMPLO PRÁTICO:  

. ( 3  +  4  + 1) / (3 + 4 + 9)  =  8 / 16  =  1 / 2     (CORRETO)

.

. (3   +  4  +  1 / (3 + 4 + 9)  =  1 / 9       (ERRADO)

.    ("cortando" 3  e  4)

.

(Espero ter colaborado)