Question

Obtenha o valor real de m para que o período f(x)=m+3.sen(5x/m+pi) seja 4 pi para cada valor de m , determine o conjunto imagem da função e Obtenha o valor de f (30pi)​

Answer 1

O período de uma função do tipo y = a + b.sen(rx + q) é dado por:

T = 2π/r

Na nossa função, temos que os coeficientes são:

a = m

b = 3

r = 5/m

q = π

Para que o período seja 4π, temos que m deve ser:

4π = 2π/(5/m)

5/m = 1/2

m = 10

Se o valor máximo e mínimo de seno é 1 e -1, temos que o conjunto imagem da função f(x) = 10 + 3.sen(x/2 + π) é:

Im(f) = [7, 13]

O valor de f(30π) é:

f(30π) = 10 + 3.sen(30π/2 + π)

f(30π) = 10 + 3.sen(16π)

f(30π) = 10 + 3.0

f(30π) = 10