Determinar o valor de x, na figura abaixo
Respostas
Bom vamos analisar a figura, temos um triângulo retângulo e um outro triângulo dentro dele, temos o cateto adjacente ao 30° e 45° valendo 60. Com isso se calcularmos a Tangente dos dois ângulos e subtrairmos um do outro podemos achar o x, vamos lá:
Cateto oposto = CO
Cateto adjacente = CA
em relação ao triângulo todo (com os dois triângulos juntos)
Tg₄₅° = CO/CA
1 = y/60
y = 60 // Temos um triângulo isósceles, cujo os dois lados são iguais
em relação somente ao triângulo referente ao ângulo de 30°
Tg₃₀° = CO/CA
√3/3 = z/60 // Multiplica em "x"
60√3/ = 3z // isola o "z"
60√3/3 = z // Simplificando o "3" por "60"
20√3 = z
recapitulando...
y = É o cateto oposto em relação ao ângulo de 45°, ou seja, todo triângulo.
z = É o cateto oposto em relação ao ângulo de 30°, ou seja, somente o triângulo de baixo.
Para acharmos o "x" deveríamos subtrair o cateto oposto inteiro pela parte indesejada, ou seja.
Cateto oposto inteiro = y
Parte indesejada = z
ficando assim...
x = y - z // Substituindo pelo que temos
x = 60 - 20√3 // RESPOSTA SEM O CALCULO DA RAIZ
calculando a raiz...
√3 ≅ 1,7
x = 60 - 20 . √3
x = 60 - 20 . 1,7
x = 60 - 34
x = 26 // RESPOSTA COM A RAIZ CALCULADA
Resposta:
20(3 - √3)
Explicação passo-a-passo:
se Δ maior é retângulo, e tem um ∡ de 45°, será isósceles e os dois catetos valem, cada um, 60
então o Δ menor, também retângulo, com um ∡30° tem o cateto oposto à este ∡ de 30° valendo "60 - x" e o outro cateto de 60
logo (60 - x)/60 = tg30°
(60 - x)/60 = √3/3
3(60 - x) = 60√3
180 - 3x = 60√3
3x = 180 - 60√3
3x = 60(3 - √3)
x = 60(3 - √3)/3
x = 20( 3 - √3)