Question

A 100 metros de um semáforo, o motorista de um automóvel aplica os freios de modo suave e constante, a fim de imprimir uma força de frenagem constante até o repouso.Após a freada, foram coletados os seguintes dados:

Intervalo de tempo Distância percorrida pelo carro

entre 0 e 1s ............................................30 metros
entre 1 e 2s.............................................25 metros

Considerando que a distância do automóvel ao semáforo, no instante de tempo t, é dada pela função quadrática
s(t) = (1/2)at²-vt+100 , onde 'a' é a aceleração constante imprimida no instante da freada e 'v', a velocidade no instante da freada, o tempo necessário para o automóvel atingir a posição onde está localizado o semáforo é, em segundos

Answer 1

Eu tentei achar pelo xvértice, mas nao deu certo. Vou postar meus cálculos, o gabarito não bate, mas talvez vc consiga seguir o raciocinio e encontrar o meu erro:

Primeiro vamos encontrar o valor  aceleração, usando os dados que o exercício dá: no primeiro momento t=1 e s(t)=30:
s(t)=1/2at²-vt+100
30=1/2a(1)²-v(1) +100
30=1/2a-v+100
1/2a-v+100-30=0
1/2a-v+70=0
a/2=v-70
a=2(v-70)
a=2v-140 (1)

Agora vamos encontrar a velocidade no momento de freada, então usamos a distancia total que é 30 + 25=55 e t=2;
55=a/2.(2)²-v(2)+100
a/2.4-2v+100-55=0
4a/2-2v+45=0
2a-2v+45=0 (2)

Substituindo (1) em (2), temos:
2.(2v-140)-2v+45=0
4v-280-2v+45=0
2v-235=0
2v=235
v=235/2
v=117,5 m/s

Substituindo os valores em (1), temos:
a=2v-140
a=2.(117,5)-140
a=235-140
a=95 m/s² (desacelerando)

Agora substituindo os valores na fórmula, a partir da distancia que o exercicio dá de 100m, temos:
100=95t²/2 -117,5t+100
95t²/2-117,5t+100-100=0
95t²/2-117,5t=0
95t²/2=117,5t
95t²=117,5t.2
95t²=235t
95t²/t=235
95t=235
t=235/95
t=2,5 s

O meu gabarito ta que é 5 s. Mas nao consigo chegar nesse valor :(

Answer 2

Veja, eu consegui fazer assim:

Se entre 0 e 1s ⇒ 30 m e entre 1 e 2s ⇒ 25 m, então a cada segundo ele perde 5 m. Assim:

entre 0 e 1s ⇒ 30 m

entre 0 e 2s ⇒ 55 m

entre 0 e 3s ⇒ 75 m

entre 0 e 4s ⇒ 90 m

entre 0 e 5s ⇒ 100 m

Espero que tenha entendido. Abraço!