Question

Um número inteiro positivo x deixa resto 4 quando dividido por 7. Utilizando o algoritmo da divisão, determine qual é o resto da divisão de x^2+x+9 por 7.

Answer 1

O resto da divisão de x² + x + 9 por 7 é 29.

Como x dividido por 7 deixa resto 4 e considerando q o quociente da divisão, então podemos dizer que:

x = 7q + 4.

Como queremos determinar o resto da divisão de x² + x + 9 por 7, então temos que:

x² = (7q + 4)² = 49q² + 56q + 16.

Daí, podemos afirmar que:

x² + x + 9 = 49q² + 56q + 16 + 7q + 4 + 9

x² + x + 9 = 49q² + 63q + 29

Perceba que podemos colocar o 7 em evidência em 49q² + 63q. Assim,

x² + x + 9 = 7(7q² + 9q) + 29.

Vamos considerar que 7q² + 9q = q'. Logo,

x² + x + 9 = 7q' + 29

ou seja, pelo algoritmo da divisão, o resto é 29.