Uma escola só tem aulas pela manhã ou a tarde, sendo o período da manhã concentra 75% dos estudantes da escola.
Em relação ao gênero, 40% dos estudantes da escola são meninos.
E entre as meninas, apenas 30% delas estudam no período da tarde.
Em relação ao total de estudantes dessa escola, qual é a porcentagem de meninos que estudam no turno da manhã (é pra hoje 16/05/2019 ajudem por favor
Respostas
Por meio de substituições em sistemas de equações, sabemos que 33% dos estudantes são meninos que estudam de manhã.
Explicação passo-a-passo:
Só existem 4 possibilidades nesta escola:
Menino Matutino (MM)
Menina Matutino (FM)
Menino Vespertino (MV)
Menina Vespertino (FV)
Assim, sabemos que os estudantes da manhã representam 75% dos alunos, então somando os alunos da manhã:
MM + FM = 75
E que 40% são meninos:
MM + MV = 40
E se 30% das meninas representam as que estudam de tarde:
0,3(FM+FV) = FV
0,3FM + 0,3FV = FV
0,3FM = 0,7FV
3FM = 7FV (Multiplicando por 10 nos dois lados).
E sabemos que a soma de todos os estudantes é 100%:
MM + FM + MV + FV = 100
Então temos 4 equações:
(1) MM + FM = 75
(2) MM + MV = 40
(3) 3FM = 7FV
(4) MM + FM + MV + FV = 100
Vamos pegar agora a equação 4 e separa-la assim:
MM + FM + MV + FV = 100
MM + MV + FM + FV = 100
(MM + MV) + FM + FV = 100
Este parenteses sabemos que é a equação (2), então podemos substituir:
(MM + MV) + FM + FV = 100
40 + FM + FV = 100
FM + FV = 60
Mas sabemos que:
0,3(FM+FV) = FV
FM + FV = FV/0,3
Então:
FV/0,3 = 60
FV = 0,3 . 60
FV = 18
Então já sabemos que 18% da escola são meninas que estudam de tarde.
E como:
FM + FV = 60
FM + 18 = 60
FM = 42
42% são meninas que estudam de manhã, agora pegando a equação (1):
MM + FM = 75
MM + 42 = 75
MM = 33
Assim finalmente encontramos que a porcentagem de meninos que estudam de manhã é 33%.