Question

Qual é a altura do trapézio?

Answer 1

O valor da altura deste é 5 metros.

Sabemos que perímetro é igual a soma de todos os lados de uma figura.

Como o perímetro do trapézio é igual a 50 metros, então:

x + h + 20 - x + x + 10 = 50

x + h + 30 = 50

x + h = 20.

Além disso, temos a informação de que a área do trapézio é igual a 100 m². A área de um trapézio é definida por $\boxed{A=\frac{(B+b).h}{2}}$, sendo:

B = base maior

b = base menor

h = altura.

Então,

$100=\frac{(x+x+10).h}{2}$

200 = (2x + 10)h.

Como x + h = 20, então podemos dizer que x = 20 - h. Assim,

200 = (2(20 - h) + 10)h

200 = (40 - 2h + 10)h

200 = (50 - 2h)h

200 = 50h - 2h²

2h² - 50h + 200 = 0

h² - 25h + 100 = 0.

Observe que h² - 25h + 100 = (h - 20)(h - 5). Logo, temos duas possibilidades:

h = 20 ou h = 5.

Se h = 20, teremos x = 0, o que não pode acontecer pois x é a medida da base menor.

Portanto, h = 5.