Question

4) Desenvolvendo os logaritmos calcule o valor de "a":



B) Log$_{a}$ 1024 = 20

C) Log$_{a}$ 10 = 2

D) Log$_{9a}$ √27 = 1/2

Answer 1

Oi,

$log_{a}1024= 20$

Primeiramente aplicando algumas propriedades logarítmicas para encontrar "a":

$log_{a} (2)^{10}= 20 \\ \\ 10 \cdot log_{a} 2 = 20 \\ \\ log_{a} 2 = \frac{20}{10} \\ \\ log_{a} 2 = 2$

Pelas definições de logaritmo, temos que a base elevada ao logaritmo resulta no logaritmando. Então fica assim:

$a^{2}= 2$

Logo, teremos que "a" vale:

$\boxed{a= \sqrt{2}}$

----
$log_{a} 10= 2$

Pelas definições, a base elevada ao logaritmo resulta no logaritmando. Então, teremos:

$a^2= 10$

Logo, o valor de "a" é:

$\boxed{a= \sqrt{10}}$

----
$log_{9a} \sqrt{27} = \frac{1}{2}$

Pelas definições, novamente temos que a base elevada ao logaritmo resulta no logaritmando. Então:

$9a^{ \frac{1}{2}}= \sqrt{27}$

Resolvendo a expressão e calculando o valor de "a":

$9a^{ \frac{1}{2}}= \sqrt{27} \\ \\ \sqrt{9a} = \sqrt{27} \\ \\ 9a= 27 \\ \\ a= \frac{27}{9} \\ \\ \boxed{a= 3}$