Considere o conjunto de números naturais {1,2, ..., 15}. Formando grupos de três números distintos desse conjunto, o número de grupos em que a soma dos termos é ímpar é
Respostas
Resposta:
1,3,5,7,9,11,13,15 são 8 ímpares
2,4,6,8,10,12,14 são 7 pares
impar+impar+par = par
C8,2 * 7 = 196
par+par+par= par
C7,3 = 35
números pares são 35 + 196 =231
Todos possíveis ==>C15,3 =455
Impares = 455 - 231 =224
A explicação anterior está correta mas existe uma maneira mais rápida de chegar o resultado.
Primeiramente você irá raciocinar sobre os números dispostos. É notório que ao somarmos dois números pares com um número ímpar o resultado é um número ímpar e também ao somarmos três números ímpares o resultado também é um número ímpar.
PAR + PAR + ÍMPAR = ÍMPAR
ÍMPAR + ÍMPAR + ÍMPAR = ÍMPAR
Importante entender que vamos trabalhar com combinações, já que, os elementos apenas se diferem pela sua natureza. (No anunciado de exercício ele apenas quer saber o número de grupos nessas condições)
Começando pela combinação de apenas números ímpares:
C8,3=8!/3!(8-3)!
C8,3=56
Agora vamos fazer a combinação de números pares para apenas dois “lugares”:
C7,2=7!/2!(7-2)!
C7,2=21
Agora você deve multiplicar o resultado da combinação C7,2 pelo valor de 8 (Quantidade de números ímpares) para assim formar o grupo.
C7,2 x 8 = 21x8 = 168
Agora, basta somar os dois resultados:
168 + 56 = 224