Respostas
A figura é composta por um triângulo de altura 4, um retângulo de lados 4 e 10 e uma semicircunferência cujo diâmetro mede 4.
A área total da figura será a soma das áreas do triângulo, do retângulo e da semicircunferência:
Aréa total = (Área triângulo) + (Área retângulo) + (Área semicircunferência)
No triângulo, vemos que a hipotenusa mede 5 e que um dos catetos, que é a altura, mede 4. A medida do terceiro lado, que é a base, pode ser obtida através do teorema de Pitágoras:
(base)² + 4² = 5²
(base)² + 16 = 25
(base)² = 25 - 16
(base)² = 9
(base) = 3
Logo, a área desse triângulo será:
Área triângulo = (base).(altura)/2
Área triângulo = 3.4/2
Área triângulo = 6
A área do retângulo é simplesmente o produto entre seus lados:
Área retângulo = (lado 1).(lado 2)
Área retângulo = 10.4
Área retângulo = 40
A semicircunferência possui diâmetro 4, portanto podemos concluir que o raio dela é 2.
A área de uma circunferência é πR². Uma circunferência inteira corresponde a uma volta de 2π rad ou 360°. Observe que a semicircunferência da figura forma um arco de π rad ou 180°, que é a metade de uma volta completa. Desse modo, a área dessa semicircunferência será a metade da área de uma circunferência de raio 2:
Área semicircunferência = πR²/2
Área semicircunferência = π(2)²/2
Área semicircunferência = 4π/2
Área semicircunferência = 2π
Portanto, a área total da figura será:
Aréa total = (Área triângulo) + (Área retângulo) + (Área semicircunferência)
Aréa total = 6 + 40 + 2π
Aréa total = 46 + 2π
Observação: se considerarmos que π vale, aproximadamente, 3, então a área total será 46 + 2.3 = 46 + 6 = 52.