Question

Um lápis sextavado de 17cm de altura com diagonal maior da base de 8mm, calcule o volume.

Answer 1

sabemos que a área de um polígono regular é igual a metade do produto de seu perímetro por seu apótema:

$A = \frac{p\times a}{2}$

Como a Diagonal maior mede 8mm, então teremos 6 triângulos equiláteros de 4mm de lado.

isso nos dará um perímetro de 4mm x 6 lados = 24mm

O apótema (altura de cada triângulo que compõe o polígono) será:

${4}^{2} = {2}^{2} \times {a}^{2} \\ \\ a = \sqrt{16 - 4} = \sqrt{12} = 2 \sqrt{3} \: mm$

Aplicando na fórmula da área:

$A = \frac{24 \times 2 \sqrt{3} }{2} = 12 \times 2 \sqrt{3} = 24 \sqrt{3} \: m {m}^{2}$

como 17cm = 170mm

então o volume será de:

$V = 170 \: mm \times 24 \sqrt{3} \: m {m}^{2} = 4080 \sqrt{3} \: m {m}^{3}$

se

$\sqrt{3} = 1.73$

então o lápis tem, aproximadamente:

$7066.77 \: m {m}^{3} \: \: \: ou \: \: \: \: 7.07 \: c {m}^{3}$