• Matéria: Matemática
  • Autor: eros2101
  • Perguntado 7 anos atrás

Sabendo que a é a aresta da base da pirâmide e L é a aresta lateral da pirâmide, cujas medidas são, respectivamente, a=6 cm e L=3√11 cm, as medidas da área total da superfície e do volume desta pirâmide são, respectivamente:

Anexos:

Respostas

respondido por: samuelottopereirasil
2

Resposta:

Explicação passo-a-passo:


Anônimo: oi
respondido por: gmendes027
13

Resposta:

c. 36 ( 1 + \sqrt{10} ) cm^{2} e 108cm^{3}

Explicação passo-a-passo:

Primeiros vamos calcular o volume, que de uma pirâmide regular é dado pela fórmula V=\frac{a^{2}*h}{3} sendo a o lado da base e h a altura da pirâmide, como mostra a figura.

Segundo o enunciado a=6, então precisamos descobrir o h:

Com base no desenho da pirâmide no enunciado, temos que h é um cateto do triângulo retângulo que possue ap como outro cateto e Ap como hipotenusa, logo:

Ap^{2} = ap^{2} + h^{2} \\h^{2} = Ap^{2} - ap^{2}

Sabemos que

ap = \frac{a}{2} \\ap = \frac{6}{2} \\ap = 3

Precisamos calcular Ap, como também dá para notar Ap é cateto do triângulo que também possue como cateto ap e L como hipotenusa, L é a aresta lateral da pirâmide, como indica o enunciado, logo temos:

L^{2} = Ap^{2} + ap^{2} \\Ap^{2} = L^{2} - ap^{2}  \\Ap^{2} = (3\sqrt{11})^{2} - 3^{2} \\Ap^{2} = 9*11 - 9 = 99 - 9 = 90\\Ap = \sqrt{90} = \sqrt{2*3*3*5} = 3\sqrt{10}

Voltando para o calculo de h:

h^{2} = (3\sqrt{10})^{2} - 3^{2} \\h^{2} = 9*10 - 9 = 90 - 9 = 81\\h = \sqrt{81} = 9

Voltando para o cálculo do Volume:

V=\frac{a^{2} * h}{3} = \frac{6^{2}*9 }{3} = \frac{36*9}{3} = \frac{324}{3} = 108cm^{3}

Agora o cálculo da área de superfície, dada pela soma da área da base a^{2} com as 4 áreas dos triângulos dadas pelas fórmulas \frac{Ap*a}{2} ou Ap*ap, assim temos:

A_{s} = a^{2} + 4*Ap*ap = 6^{2} + 4 * 3\sqrt{10} * 3 = 36 + 36\sqrt{10}\\A_{s} = 36 (1+\sqrt{10} )cm^{2}


eros2101: muito obrigado mesmo meu amigo me ajudou muito
Anônimo: oi
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