Question

Determine todas as soluções da equação: √x=x-2

Answer 1

$\sqrt{x} = x - 2$

elevando os dois lados ao quadrado, e resolvendo o produto notável do lado esquerdo, teremos:

$x = (x - 2) ^{2} \\ x = {x}^{2} - 4x + 4 \\ {x}^{2} - 5x + 4 = 0$

agora resolvendo a equação quadrática encontraremos as raízes:

$delta = {(5)}^{2} - 4 \times 1 \times 4 = \\ 25 - 16 = 9$

$x = \frac{5 \frac{ + }{ - }3}{2 } \\ x = 1 \: ou \: x = 4$

Porém, ao fazer a substituição dos dois valores, só o 4 mantém a igualdade, portanto a solução da equação é x=4.