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Resposta:Matemática é a base de tudo
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Um dos pensamentos mais importantes de Platão é a Teoria das Ideias (ou Teoria das Formas).
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Simplificando bastante, tudo o que existe no mundo concreto, palpável, tangível seria uma expressão de uma forma prévia. Assim, você vê várias vacas ligeiramente diferentes, mas percebe que há algo em comum em todas elas. Esse "algo em comum" seria a ideia, a forma, de onde veio a expressão no mundo concreto.
No mundo concreto, uma vaca em particular pode não ser "perfeita", ou seja, idêntica à ideia original, mas você consegue identificar a "forma", ou seja, de onde veio a vaca. No conhecido livro "Mundo de Sofia", o autor propõe, para facilitar o entendimento da Teoria das Ideias, algo que Platão não escreveu, mas é válido: imagine uma fôrma de bolo com o formato diferente. Se você usar essa fôrma várias vezes, o bolo nunca vai sair idêntico. Alguns podem até se quebrar. Mas ao ver os bolos você consegue imaginar de que fôrma saíram. Assim, Platão postula que existe uma forma, uma ideia, que precede a existência. E essa forma seria como uma "fôrma", perfeita por ser a própria origem, em contraste com o "bolo" (ou a vaca, a pessoa, a árvore, etc...) que sai da "forma". Platão mesmo tentou oferecer uma simplificação de sua ideia, conhecida como "alegoria da caverna", pedindo para a gente imaginar pessoas que a vida inteira viveram olhando para dentro de uma caverna enquanto a luz estava nas suas costas. Assim, só viam suas sombras e achavam que essas sombras eram tudo que existia. No caso, comparando com o "Mundo de Sofia", a sombra seria o bolo, e a pessoa seria a fôrma. Platão avisa nessa alegoria que há pessoas que mesmo quando são expostas à luz se recusam a acreditar no que veem e preferem continuar achando que o mundo se reduz a sombras.
Ainda simplificando bastante, vamos pular para o "amor platônico", que não é, como se diz na cultura popular, aquele amor não declarado. Na realidade, e reiterando que essa é uma simplificação, haveria a ideia perfeita de amor e a manifestação desse amor no mundo concreto, que seria a relação sexual, o coito propriamente dito. A relação sexual seria, desse modo, uma expressão simplificada e bem menos admirável que a ideia de amor. Platão nunca foi defensor da castidade, apenas dizia que quem alcançasse a verdadeira ideia de amor, e não sua sombra (o coito), teria uma experiência muito mais deslumbrante.
Bom, e o que isso tem a ver com geometria? Antes de mais nada, a frase "Não entre quem não souber geometria", conforme fala Tatiana Roque no seu livro "História da Matemática", provavelmente nunca foi afixada na porta da entrada da Academia de Platão, conforme reza a lenda. Ao menos, não há nenhum documento histórico que corrobore a existência dessa placa. Mas a frase representa exatamente o espírito da escola de Platão, disso não há dúvidas.
O que pouca gente fala (então tome cuidado se for usar este texto...) é que Platão, ao desenvolver sua Teoria das Ideias, estava mais preocupado com a Matemática do que com Ética ou qualquer outra discussão tipicamente filosófica. E quando você chega na geometria, você começa a ter um tipo curioso de problema. Por exemplo: hoje sabemos que um triângulo com os 3 lados do mesmo tamanho também tem os 3 ângulos iguais. Mas como "testar" essa afirmação? O que garante que você desenhou um triângulo com lados perfeitamente iguais? Quem garante que um lado não tem 10cm e outro tem 9,99999897588999cm ? O que a Academia de Platão começou a perceber é que nós não precisávamos trabalhar com triângulos do mundo concreto, palpável, tangível, mas sim com uma ideia perfeita de um triângulo. Perceba que toda ideia é, por definição, perfeita. Ou seja, mesmo um triângulo "feio" com lados de 7cm, 4cm e 3cm é perfeito como ideia, ou seja, ele realmente tem as medidas mencionadas, mesmo se, ao desenhá-lo, o risco fique alguns nanômetros maior do que o projetado.
Assim, se trabalharmos com a "ideia" perfeita da forma geométrica, poderemos avançar em conceitos como ângulos alternos internos formados pelo corte de um reta em outras duas retas paralelas, semelhança de triângulos, e mais uma infinidade de constatações que vão nos permitir concluir que um triângulo de lados iguais tem ângulos iguais e até o famoso Teorema (que não é de Pitágoras...) cateto-a² + cateto-b² = hipotenusa².
Mas imagina que depois que você explica todos esses postulados e teoremas geométricos vem um sujeito e diz que desenhou um triângulo retângulo com o dedo na areia e o quadrado da hipotenusa tem uma área diferente da soma das áreas dos quadrados dos catetos? Pois é, não é? Nem dá para conversar com esse sujeito. Se ele não consegue ABSTRAIR o triângulo ideal a partir do triângulo concretamente desenhado (ou seja, se ele não consegue apreender a ideia do triângulo), não é possível sequer conversar com a pessoa.
Continua...