Question

15. Em um desafio sobre aritmética, o professor Matusalém lançou o seguinte problema: a000 + a998 + a999 = 22997. Qual o valor de a?
A) 15
B) 10
C) 9
D) 7

Answer 1

Podemos escrever cada um dos números dados como uma soma de potências de 10. Por exemplo, o número 3245 pode ser reescrito como:

$3245 = 3\times10^3+2\times10^2+4\times10+5$

Assim como o 3245, todo número na base decimal pode ser assim estruturado. Para nosso exercício isso se mostrará bem útil. Reescrevendo a expressão inteira:

$a000 + a998 + a999 = 22997$

$a\times10^3+a\times10^3+998+a\times10^3+999 = 22\times10^3+997$

Aqui eu abro os milhares, mas mantenho as centenas, dezena e unidades juntas a fim de causar menos confusão (afinal, a expressão aberta totalmente é grande demais).

Com essa nova expressão podemos somar os números com potências iguais:

$3\times a\times10^3+1997 = 22\times10^3+997$

Separando o número 1997:

$3\times a\times10^3+1\times10^3+997 = 22\times10^3+997$

$(3\times a+1)\times10^3+997 = 22\times10^3+997$

Cortando o 997 de ambos os lados:

$(3\times a+1)\times10^3 = 22\times10^3$

Dividindo por 10³ ambos os lados:

$3\times a+1=22$

$3\times a=21$

$a=7$

Alternativa D)