gente minha prova e amanha, por favor expliquem o passo a passo.
A partir do triangulo ABC foi construido o triangulo BCM quantos graus medem os angulos a b c
Respostas
Resposta:
Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana. A área de um triângulo pode ser calculada de diversas formas, utilizando conceitos e métodos diferentes. Existe uma fórmula (modelo matemático) que nos fornece a área de um triângulo qualquer, sabendo apenas a medida da base e da altura desse triângulo. Essa fórmula é a seguinte:
A=base ×altura2=b⋅h2
Onde b é a medida da base do triângulo e h a sua altura.
Área é o espaço interno de qualquer figura geométrica plana. A área de um triângulo pode ser calculada de diversas formas, utilizando conceitos e métodos diferentes. Existe uma fórmula (modelo matemático) que nos fornece a área de um triângulo qualquer, sabendo apenas a medida da base e da altura desse triângulo. Essa fórmula é a seguinte:
A=base ×altura2=b⋅h2
Onde b é a medida da base do triângulo e h a sua altura.
Altura de um triângulo
A altura de um triângulo é o segmento que liga um ponto a seu segmento oposto (base oposta), formando com ele um ângulo de 90°. Dizemos que a altura de um triângulo é sempre perpendicular à sua base.
Devemos tomar um certo cuidado para encontrar a altura de um triângulo. Dependendo do seu tipo, muitas vezes essa altura não é visível facilmente.
Se o triângulo for acutângulo, onde todos os ângulos internos são agudos (menores que 90°), teremos uma altura “dentro” do triângulo, independente se ele é escaleno, isósceles ou equilátero.
Se o triângulo for obtusângulo, onde um de seus ângulos internos é obtuso (maior que 90°), teremos uma altura “fora” do triângulo, dependendo de qual lado escolhermos como base. Vamos considerar o triângulo ABC:
Como escolhemos como base o segmento BC, tivemos que prolongar esse segmento para a esquerda e traçar a altura com origem no ponto A, perpendicular a esse prolongamento do segmento BC.
Se por acaso escolhermos AC como base, a altura ficará “dentro” do triângulo ABC, veja:
Por isso vale ressaltar que a base de um triângulo não é somente a que estiver “apoiada ao chão”. Podemos escolher qualquer lado como base.
Se o triângulo for retângulo (um de seus ângulos mede 90°), a altura será igual a um de seus catetos, desde que a base seja o outro cateto.
Triângulo equilátero
Em um triângulo equilátero (triângulo onde todos os seus lados têm a mesma medida), o cálculo da área pode ser facilitado, precisando, para isso, apenas do valor da medida do lado desse triângulo. Vamos deduzir uma fórmula para isso, considerando o triângulo equilátero ABC, a seguir, de medida a.
Vamos nos concentrar em um dos triângulos retângulos que foram formados: ABD e ACD.
Em ABD, vamos aplicar o Teorema de Pitágoras.
a2=h2+(a2)2
a2=h2+a24
h2=a2−a24
h2=3a24
h=3a24−−−√
h=a3√2
Agora, como a área de um triângulo qualquer é: A=b⋅h2, teremos:
A=a⋅(a3√2)2=a23√2⋅12=a23√4
Assim, em todo triângulo equilátero em que se conhece a medida de seu lado, para encontrar a sua área basta utilizar a fórmula A=a23√4.
Exemplo: Qual a área de um triângulo equilátero que mede 8 cm de lado?
Resposta: A=a23√4=823√4=643√4=163–√ cm 2
Outros métodos para cálculo de áreas de triângulos
Existem ainda outras técnicas para calcular a área de um triângulo. Uma delas consiste em calcular da área de um triângulo, conhecendo um de seus ângulos e as medidas dos lados que formam esse ângulo. A fórmula é a seguinte:
A=12⋅a⋅b⋅sen α
Onde temos as medidas de dois lados, a e b, e α o ângulo formado por esses lados.
Exemplo: calcular a área do seguinte triângulo:
Utilizando a fórmula teremos:
A=12⋅6⋅8⋅sen 30o
A=12⋅48⋅12
A=484
A=12 cm
É possível encontrar a área de um triângulo apenas com as medidas de seus três lados. Para isso existe a fórmula de Herão (ou de Heron). A fórmula é a seguinte:
A=p(p−a)(p−b)(p−c)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
Onde a, b e c são os três lados do triângulo e p é chamado de semiperímetro (metade do perímetro do triângulo).
Exemplo: Calcular a área de um triângulo de lados 3 cm, 4 cm e 5 cm.
p=3+4+52=122=6 cm
A=6(6−3)(6−4)(6−5)−−−−−−−−−−−−−−−−−√
A=6(3)(2)(1)−−−−−−−−√
A=36−−√
A=6 cm2
Explicação passo-a-passo:
espero ter ajudado boa sorte na prova!