Question

um topografo foi chamado para obter a altura de um edificio. para fazer isto, ele colocou um teodolito ( instrumento para medir angulos ) a 200 m do edificio e mediu um angulo de 30 graus. sabendo que o teodolito esta a 1,5 m do solo<, encontre a altura do edificio

Answer 1

Resposta:

altura do prédio = 116,96m

Explicação passo-a-passo:

E

S--------------------200m------------------------³⁰°T

-------------------------SOLO--------------------

Relações trigonométricas no Δretângulo

senα = cateto oposto/ hipotenusa

cosα = cateto adjacente / hipotenusa

sen30° = 1/2        cos30° = √3/2

ET = h = hipotenusa

ES = a = cateto oposto

ST = 200m = cateto adjacente

cos30 = 200/h

√3/2 = 200/h  ==> h = 200x2/√3 = 400/√3 = 400√3/√3.√3 = 400√3/3

h = 400√3/3m  = 230,94m

sen30 = a/h

1/2 = a / 400√3/3 ==> 2a = 400√3/3 ==> a= 400√3 / 6

a = 115,47m

altura do prédio é (a + 1,5m)

altura igual  115,47m + 1,50m = 116,96m