Question

As bases de um trapezio medem 12 m e 18 m e os lados obliquos as bases medem 5 m e 7 m. Determine os lados do menor triangulo que obtemos ao prolongar os
lados obliquos as bases. é pra amanha me ajudem o mais rapido possiveeeeeel
obs. precisa da soluçao

Answer 1

Vamos nomear os vértices deste trapézio com as letras A, B, C e D, de tal maneira que as bases sejam:
AB = 12 m
CD = 18 m
e que os lados oblíquos sejam:
BC = 7 m
AD = 5 m
Vamos considerar o trapézio desenhado com estas medidas e, pelo vértice A, vamos traçar uma paralela ao lado BC, obtendo na interseção desta paralela com a base CD o ponto E.
Assim, obtivemos um triângulo AED, e um paralelogramo ABCE. No triângulo AED, temos:
AE = 7 m (pois AE é paralelo e igual a BC).
DE = 6 m (pois DE é igual à base CD menos a base AB, já que EC é paralelo e igual a AB).

Se prolongarmos os lados oblíquos DA e CB do trapézio, vamos obter no seu encontro o ponto F, que define o triângulo DCF, que é o triangulo que queremos construir.
Este triângulo (DCF) é semelhante ao triângulo AED, pois seus lados são paralelos e os lados correspondentes destes dois triângulos são proporcionais. Assim, temos as seguintes proporções:
DE/DC = AE/FC = AD/FD
Substituindo os valores conhecidos na primeira igualdade, ficamos com:
DE/DC = AE/FC
6/18 = 7/FC
FC = 18 × 7 ÷ 6
FC = 21 m
Substituindo os valores conhecidos na outra igualdade:
AE/FC = AD/FD
7/21 = 5/FD
FD = 21 × 5 ÷ 7
FD = 15 m

O triângulo DCF é o triângulo procurado e seus lados medem:
CD = 18 m
FC = 21 m
FD = 15 m