Question

Considere a sentença a[tex]a^{2x+3} >ax^{8}, na qual x é uma variável real e a é uma constante real positiva. Essa sentença é verdadeira se, por exemplo:

A x=3 e a=1
B x= -3 e a>1
C x= 3 e a<1
D x= -2 e a<1

Answer 1

Gabarito: D

${a}^{2x + 3} > a {x}^{8} \\ \\ {x}^{8} = \frac{ {a}^{2x + 3} }{a} \\ \\ {x}^{8} = a^{(2x + 3) - (1)} \\ \\ {x}^{8} = {a}^{2x + 2}$

Essa sentença será verdadeira se:

x = -2 e a < 1

${x}^{8} = {a}^{2x + 2} \\ \\ {( - 2)}^{8} = a^{2( - 2) + 2} \\ \\ 256 = {a}^{ - 2} \\ \\ 256 = \frac{1}{ {a}^{2} } \\ \\ a = \frac{1}{256}$

Answer 2

A sentença é verdadeira se: x= -2 e a<1 (letra D).

Equações exponenciais

Primeiramente, deve ser esclarecido que no enunciado original da questão, a função descrita é equivalente a:

$a^{2x+3} > ax^{8}$

Fazendo uma análise do coeficiente "a" a fim de resolver a questão, devemos analisar a>1 e a entre o valores de 0 e 1.

Para a>1, temos que x é expresso em:

2x+3 > 8

2x > 8-3

2x > 5

x > 5/2

Ou sela, para a>1, temos x >5/2.

Para um valor de 0<a<1:

2x+3 < 8

2x < 8-3

2x < 5

x < 5/2

Com isso, a única letra que é condizente é a d, pois:

• Analisando o valor de x: -2 < 5/2 (Correto);
• a é menor que 1.

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