Question

determine o quarto termo da pa (3,9...).​

Answer 1

Olá! Segue a resposta com algumas explicações.

(I)Interpretação do problema:

Da P.A. (3, 9, ...), tem-se:

a)primeiro termo (a₁), ou seja, o termo que ocupa a primeira posição: 3

b)quarto termo (a₄): ?

c)número de termos (n): 4 (Justificativa: Embora a PA seja infinita, para o cálculo de um determinado termo, é feito um "corte" nesta PA infinita, de modo a considerar a posição que o termo ocupa (no caso, 4ª), equivalente ao número de termos.)

d)Embora não se saiba o valor do quarto termo, apenas pela observação dos dois primeiros termos da progressão fornecida, pode-se afirmar que a razão será positiva (afinal, os valores dos termos sempre crescem) e o termo solicitado igualmente será maior que zero.

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(II)Determinação da razão (r) da progressão aritmética:

Observação: A razão (r), valor constante utilizado para a obtenção dos sucessivos termos, será obtida por meio da diferença entre um termo qualquer e seu antecessor imediato.

r = a₂ - a₁ ⇒

r = 9 - 3 ⇒

r = 6

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(III)Aplicação das informações fornecidas pelo problema e da razão acima obtida na fórmula do termo geral (an) da P.A, para obter-se o quarto termo:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

a₄ = 3 + (4 - 1) . (6) ⇒

a₄ = 3 + (3) . (6) ⇒

a₄ = 3 + 18 ⇒

a₄ = 21

Resposta: O quarto termo da PA(3, 9, ...) é 21.

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DEMONSTRAÇÃO (PROVA REAL) DE QUE A RESPOSTA ESTÁ CORRETA

→Substituindo a₄ = 21 na fórmula do termo geral da PA e omitindo, por exemplo, o primeiro termo (a₁), verifica-se que o valor correspondente a ele será obtido nos cálculos, confirmando-se que o quarto termo realmente corresponde ao afirmado:

an = a₁ + (n - 1) . r ⇒

a₄ = a₁ + (n - 1) . (r) ⇒

21 = a₁ + (4 - 1) . (6) ⇒

21 = a₁ + 3 . (6) ⇒

21 = a₁ + 18        (Passa-se o termo +18 ao 1º membro e altera-se o sinal.)

21 - 18 = a₁ ⇒

3 = a₁ ⇒

a₁ = 3                (Provado que a₄ = 21.)

Espero haver lhe ajudado e bons estudos!

Answer 2

resolução!

r = a2 - a1

r = 9 - 3

r = 6

a4 = a1 + 3r

a4 = 3 + 3 * 6

a4 = 3 + 18

a4 = 21