Question

Considere dados os pontos A=(-1, 3 ,0) ,B=(2 ,5, 4) e C=(3, -1, 4). Determine as coordenadas do pondto D de tal forma que o vetor formado pelos pontos A e B , no sentido de A para B ,seja igual a 3/2 do vetor formados pelos pontos C e D .Então o ponto D procurado é ?

Answer 1

O ponto D procurado é D = (5,1/3,20/3).

Vamos supor que o ponto D seja D = (x,y,z). Sendo assim, temos que os vetores AB e CD são iguais a:

AB = (2 + 1, 5 - 3, 4 - 0)

AB = (3,2,4)

e

CD = (x - 3, y + 1, z - 4).

Temos a informação de que AB = 3/2CD, ou seja,

(3,2,4) = 3/2(x - 3, y + 1, z - 4)

2(3,2,4) = 3(x - 3, y + 1, z - 4)

(6,4,8) = (3x - 9, 3y + 3, 3z - 12).

Agora, precisamos igualar cada coordenada. Assim, obtemos as seguintes equações:

3x - 9 = 6

3y + 3 = 4

3z - 12 = 8.

Da primeira equação:

3x = 15

x = 5.

Da segunda equação:

3y = 1

y = 1/3.

Da terceira equação:

3z = 20

z = 20/3.

Portanto, D = (5,1/3,20/3).