Question

7) Fatore completamente as expressões, aplicando os casos estudados:
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Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a) $3ax+6ay-9az$

   Coloque o 3a em evidência.

   $3a(\frac{3ax}{3a}+\frac{6ay}{3a}-\frac{9az}{3a})=3a(x+2y-3z)$

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b) $15b^{4}-3b^{2}$

   Coloque o 3b² em evidência.

   $3b^{2}(\frac{15b^{4}}{3b^{2}}-\frac{3b^{2}}{3b^{2}})=3b^{2}(5b^{2}-1)$

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c) $1+2x^{2}y^{3}+x^{4}y^{6}$

   Reescreva 1 como 1² e $x^{4}y^{6}$ como $(x^{2}y^{3})^{2}$

   $1^{2}+2x^{2}y^{3}+(x^{2}y^{3})^{2}$

   Fatore utilizando o trinômio quadrado perfeito a² + 2ab + b² =

   (a + b)², onde a = 1 e b = x²y³.

   (1 + x²y³)²

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d) $x^{4}+4x^{2}$

   Coloque o x² em evidência.

   $x^{2}(\frac{x^{4}}{x^{2}}+\frac{4x^{2}}{x^{2}})=x^{2}(x^{2}+4)$

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e) $-2x^{2}-8x^{3}-8x^{4}$

   Coloque o -2x² em evidência.

   $-2x^{2}(\frac{-2x^{2}}{-2x^{2}}-\frac{8x^{3}}{-2x^{2}}-\frac{8x^{4}}{-2x^{2}})=-2x^{2}(1+4x+4x^{2})$

   Fatore utilizando a regra do quadrado perfeito.

   Reescreva 4x² como (2x)² e 1 como 1².

   $-2x^{2}(1^{2}+4x+(2x)^{2})$

   Fatore utilizando o trinômio quadrado perfeito a² + 2ab + b² =

   (a + b)², onde a = 2x e b = 1.

   $-2x^{2}(1+2x)^{2}$

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f) $5x^{2}-20x+20$

  Coloque o 5 em evidência.

  $5(\frac{5x^{2}}{5}-\frac{20x}{5}+\frac{20}{5})=5(x^{2}-4x+4)$

  Fatore utilizando a regra do quadrado perfeito.

  Reescreva 4 como 2².

  $5(x^{2}-4x+2^{2})$

  Fatore utilizando o trinômio quadrado perfeito a² - 2ab + b² =

  (a - b)², onde a = x e b = -2.

  5 (x - 2)²

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g) $m^{2}xy-mx^{2}y+mxy^{2}$

   Coloque mxy em evidência.

   $mxy(\frac{m^{2}xy}{mxy}-\frac{mx^{2}y}{mxy}+\frac{mxy^{2}}{mxy})=mxy(m-x+y)$

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h) $1-49a^{6}x^{2}$

   Reescreva 1 como 1² e 49$a^{6}$x² como (7a³x)².

   $1^{2}-(7a^{3}x)^{2}$

   Dado que ambos os termos são quadrados perfeitos, fatore

   usando a fórmula da diferença de quadrados, a² - b² = (a + b)(a - b),

   onde a = 1 e b = 7a³x.

   (1 + 7a³x) . (1 - 7a³x)

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i) $x^{4}-y^{4}$

  Reescreva $x^{4}$ como (x²)² e $y^{4}$ como (y²)².

  (x²)² - (y²)²

  Dado que ambos os termos são quadrados perfeitos, fatore

  usando a fórmula da diferença de quadrados a² - b² = (a + b)(a - b),

  onde a = x² e b = y².

  (x² + y²) . (x² - y²)

  Dado que ambos os termos são quadrados perfeitos, fatore

  usando a fórmula da diferença de quadrados a² - b² = (a + b)(a - b),

  onde a = x e b = y.

  (x² + y²) . (x + y) . (x - y)

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j) 100m² - 60m + 9

  Reescreva 100m² como (10m)² e 9 como 3².

  (10m)² - 60m + 3²

  Fatore utilizando o trinômio quadrado perfeito a² - 2ab + b² = (a - b)²,

  onde a = 10m e b = -3.

  (10m - 3)²

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l) mx + my - ax - ay

  Agrupe os primeiros dois termos e os últimos dois termos.

  (mx + my) + (-ax - ay)

  Coloque m em evidência no 1º e -a no 2º.

  m (x + y) - a (x + y)

  Coloque (x + y) em evidência.

  (x + y) . (m - a)

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m) x³ + x² + x + 1

    Agrupe os primeiros dois termos e os últimos dois termos.

    (x³ + x²) + (x + 1)

    Coloque x² em evidência no 1º e 1 no 2º.

    x² (x + 1) + 1 (x + 1)

    Coloque (x + 1) em evidência.

    (x + 1) . (x² + 1)

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n) ax + bx + ay + by + az + bz

   Reagrupe os termos.

   (ax + ay + az) + (bx + by + bz)

   Coloque a em evidência no 1º e b no 2º.

   a (x + y + z) + b (x + y + z)

   Coloque (x + y + z) em evidência.

   (x + y + z) . (a + b)