Question

DESENVOLVA
Eu nasci há 10 mil anos atrás
Um dia, numa rua da cidade, eu vi um velhinho sentado na calçada
Com uma cuia de esmola e uma viola na mão
O povo parou para ouvir, ele agradeceu as moedas
E cantou essa música, que contava uma história
Que era mais ou menos assim:
Eu nasci há dez mil anos atrás
e não tem nada nesse mundo que eu não saiba demais.
SEIXAS, R: COELHO. P. Eu nasci ha 10 mil anos atrás
In: Eu nasci há 10 mil anos atrás. Rio de Janeiro: Philips. 1976. LP. Lado B. Faixa 6.
Nos seres vivos, a concentração de carbono-14 se mantém constante durante toda a vida
graças aos mecanismos de troca de carbono com o ambiente, como a respiração. Após a
morte do organismo, a quantidade de carbono-14 diminui pela metade a cada 5600 anos,
aproximadamente. Como esse isotopo emite radiação, com o uso de aparelhos adequados é
fácil detectar sua presença e quantificá-lo.
Se, no dia do nascimento do velhinho de que trata a letra da canção de Raul Seixas
e Paulo Coelho, um vegetal com m gramas de carbono-14 houvesse falecido e seu
fóssil fosse analisado nos dias de hoje, que massa aproximada de carbono-14 seria
detectada?
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Answer 1

A massa aproximada de carbono-14 sera de 29% do valor inicial.

O tempo de meia vida do carbono-14 é de 5600 anos, ou seja, a cada 5600 anos, a concentração do isotopo cai pela metade.

Ao morrer o vegetal possuía uma massa m de carbono-14, logo, ao passar 5600 anos, sua massa passaria a ser m/2 ou 50% de m. Ao passar mais 5600 anos, ou seja, ao completar 11200 anos, a massa passaria a ser m/4 ou 25% de m.

Assim, sabendo que todo decaimento ocorre de forma exponencial e não linear, podemos escrever:

Massa final (MF) = $m.e^{-x.t}$

• t = 0; MF = m;
• t = 5600; MF =  $m.e^{-x.5600}$ = m/2 ∴ $e^{-x.5600}$ = 1/2
• t = 11200; MF =  $m.e^{-x.11200}$ = m/4 ∴ $e^{-x.11200}$ = 1/4

Logo, ao resolvermos ambas as equações, aplicando ln, chegamos a x = $1,2378x10^{-4}$. Assim, quando t = 10000 anos, a massa final de m será:

MF = $m.e^{-1,2378x10^{-4}.10000} = m.e^{-1,2378}$ = 0,29.m ou 29% de m

Espero ter ajudado!