Question

Hoje, tenho 1/3 da idade do meu pai, daqui a 10 anos, terei a metade da sua idade. Quantos anos tem hoje meu avô, sabendo-se que em 10 anos, ele terá o dobro da idade do meu pai?

Answer 1

Resposta:

$\mathtt{70 \ anos}$

Explicação passo-a-passo:

Seja x a minha idade e y a idade do meu pai, então, de acordo com o enunciado:

Hoje:

$\displaystyle \mathtt{x = \frac{1}{3} \cdot y}$

Daqui a 10 anos:

$\displaystyle \mathtt{x + 10 = \frac{1}{2} \cdot (y + 10)}$

Isto posto, determinamos as idades... Segue

$\\ \displaystyle \mathsf{x + 10 = \frac{y + 10}{2}} \\\\ \mathsf{2x + 20 = y + 10} \\\\ \mathsf{2x + 10 = y} \\\\ \mathsf{2 \cdot \frac{y}{3} + 10 = y} \\\\ \mathsf{2y + 30 = 3y} \\\\ \boxed{\mathsf{y = 30}}$

Ou seja, hoje, meu pai tem 30 anos!!

Por fim, devemos determinar a idade do avô sabendo que daqui a 10 anos ele terá o dobro da idade do meu pai. Daí, fazemos:

$\\ \displaystyle \mathsf{i + 10 = 2 \cdot (30 + 10)} \\\\ \mathsf{i + 10 = 80} \\\\ \boxed{\boxed{\mathsf{i = 70}}}$

Answer 2

Resposta:

5,15,50

Explicação passo-a-passo: