Question

A figura Mostar um retângulo ABCD decomposto em dois quadrados e um retângulo menor BCFE.Quando BCFE é a semelhante a ABCD,dizemos que ABCD e um retângulo de prata e a razão AB/AD é chamada razão brasão de Prada .Qual o valor da razão de Prada ?


ME AJUDEM POR FAVOR !!
SE POSSÍVEL COM CÁLCULOS.
OBRIGADA ​

Answer 1

Resposta:

Letra c

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente, chamarei o comprimento AD de x e o comprimento EB de y

note que AE = DF = 2AD = 2FE = 2CB = 2x

e FC = EB = y

a questão nos fala que $\frac{AB}{AD}$ = $\frac{FE}{EB}$ podemos escrever isso como: $\frac{2x+y}{x}$ = $\frac{x}{y}$

multiplicando os dois lados por x.y temos: 2x.y + y²= x²

perceba que essa equação é muito parecida com x² + 2xy + y², então pra chegar a essa equação, iremos somar x² dos dois lados, obtemos então:

x² + 2xy + y² = 2x²

usando o produto notável do quadrado da soma (a + b)² = a² + 2ab + b²

(x + y)² = 2x²

tiramos a raiz dos dois lados:

x + y = x√2

subtraio x dos dois lados para isolar o y e coloco o x em evidência:

y = x√2 - x ⇔ y = x(√2 - 1)

Como a questão nos pede a razão $\frac{AB}{AD}$ basta substituirmos o y na equação, temos então:

$\frac{AB}{AD}$ = $\frac{2x+y}{x}$ = $\frac{2x + x(\sqrt{2} - 1) }{x}$ = $\frac{x (2+\sqrt{2} - 1) }{x}$ = ${1 + \sqrt{2}$

RESPOSTA: LETRA c

Answer 2

O valor da razão de prata nesse caso é C) 1 + √2.

Essa questão é sobre a razão entre dois valores.

Vamos chamar a medida do lado do quadrado de x e a medida do lado AB do retângulo de y, portanto, temos o segmento AE mede 2x, logo:

AB = AE + EB

y = 2x + EB

EB = y - 2x

A razão de prata será dada por AB/AD, onde AB = y e AD = x, então:

AB/AD = y/x

Como o retângulo BCFE é semelhante a ABCD, a razão entre seus lados também é igual a razão de prata:

CB/EB = y/x

x/(y - 2x) = y/x

x² = y(y - 2x)

x² = y² - 2xy

y² - 2xy - x² = 0

Temos uma equação quadrada em y, então os coeficientes são a = 1, b = -2x e c = -x². Pela fórmula de Bhaskara:

Δ = b² - 4ac

Δ = (-2x)² - 4·1·(-x²)

Δ = 4x² + 4x²

Δ = 8x²

y = [-(-2x) ± √8x²]/2

y = [2x ± 2x√2]/2

y' = x + x√2 = x(1 + √2)

y'' = x - x√2 = x(1 - √2)

Como y'' é negativo, o valor válido é y = x(1 + √2). A razão de prata é:

y/x = x(1 + √2)/x = 1 + √2

Resposta: C

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