Question

Vamos pensar um pouco. Na fórmula que determina o número de diagonais de um polígono, temos uma divisão por 2, independentemente do número de lados N. Mas, se o resultado obtido no numerador N.(N-3) for ímpar a divisão por 2 não será exata. É possível provar que o numerador N.(N-3) será sempre par? Explique.

Answer 1

Aplicando a propriedade distributiva, o numerador fica:

N(N-3) = N² - 3N

Das operações entre números ímpares e pares, tem-se:

• Um número ímpar multiplicado por outro número ímpar é igual a um número ímpar;

• Um número ímpar multiplicado por um número par é igual a um número par;

• Um número par multiplicado por outro número par é igual a um número par;

• Um número ímpar somado a outro número ímpar é igual a um número par;

• Um número par somado a outro número par é igual a um número par;

• Um número ímpar somado a um número par é igual a um número ímpar;

Logo, temos que se N for ímpar, N² será ímpar e 3N será ímpar, a soma de ímpar com ímpar é par, logo, o numerador é par.

Se N for par, N² será par e 3N será par, logo, a soma de dois números pares é um número par, o que mostra que o numerador sempre será par.