Admite-se que 1/3 de um grupo de alunos tenham déficit de atenção. Qual a probabilidade de que, entre 5 alunos escolhidos ao acaso mais de 2 tenham déficit de atenção?<br /><br />16,308%.<br /><br />15,180%.<br /><br />15,348%.<br /><br />18,888%.<br /><br />16,208%.<br /><br />
Respostas
Usando lógica de probabilidade temos que a probabilidade que mais que 2 tenham defict de atenção é de 53,911%.
Explicação passo-a-passo:
A probabilidade de um aluno ter defict de atenção (T) é de 1/3, ou seja, a probabilidade de um aluno não ter defict de atenção (N) é 2/3, pois a soma das probabilidades tem sempre que dar 1.
Estou chamando (T) a probabilidade de um aluno ter o defict e (N) de ele não ter.
Nesta questão queremos saber a probabilidade de pelo menos 2 alunos dentre 5, tenham o defict, para isso vamos usar a logica e facilitar nossas contas. Vamos simplesmente pegar 1 (100%), que é a probabilidade total menos a probabilidade de ter 0 pessoas com defict e menos a probabilidade de ter 1 pessoa com defict, então neste caso só irá sobrar a probabilidade de ter dois ou mais, então vamos as probabilidades:
Nenhuma com defict:
NNNNN
P = (2/3).(2/3).(2/3).(2/3).(2/3) = 0,13168
1 Com defict:
TNNNN
P = (1/3).(2/3).(2/3).(2/3).(2/3) = 0,06584
Mas como nesse caso, não temos ordem, precisamos embaralhar a ordem TNNNN, permutando esta palavra:
Permuta = 5!/4!1! = 5
Agora a probabilidade é a permutação vezes a probabilidade acima:
P = 5 . 0,06584 = 0,32921
Agora pegando o total, que é 1, menos as probabilidades encontradas:
Pt = 1 - 0,32921 - 0,13168 = 0,53911
Então a probabilidade que mais que 2 tenham defict de atenção é de 53,911%.