Question

Na base de um prisma triangular regular com altura de 8 cm está inscrito um círculo de raio 2√3 cm. O volume desse prisma é, em centímetros cúbicos igual a:

Answer 1

O volume do prisma  é  de V = 288√3 cm³.

Em um triângulo equilátero circunscrito, o raio do círculo equivale a um terço da altura do triângulo.

R = 1/3h

A altura do triângulo será  -

2√3 = 1/3h

h = 6√3

Para calcular o lado do triangulo equilátero -

sen60  = 6√3/L

√3/2 L = 6√3

L = 12 cm

Área do triângulo (base do prisma) =

Ab = 12 x 6√3/2

Ab = 36√3

O volume do prisma equivale ao produto da área da base pela altura do mesmo -

V = 36√3 x 8

V = 288√3 cm³