• Matéria: Matemática
  • Autor: andersonpelle
  • Perguntado 7 anos atrás

Uma caixa de balões coloridos tem, 4 amarelos, 6 verdes, 5 brancos e 3 roxos. Retirando-se sucessivamente 2 balões, qual a probabilidade de que o primeiro seja verde e o segundo roxo, se: a) Recolocarmos o primeiro balão na caixa, antes de retirarmos o segundo? (1/18) b) Não recolocarmos o primeiro balão na caixa, antes de retirarmos o segundo? (1/17)

Respostas

respondido por: westherfortunato
4

Resposta:

a) \frac{1}{18}

b) \frac{1}{17}

Explicação passo-a-passo:

A caixa possui, ao todo, 18 balões, e, sabendo que o cálculo de probabilidade dar-se-à por meio da fórmula

 P(A) = \frac{n(A)}{n()}, onde P(A) é a probabilidade de um evento A acontecer, n(A) é o número de vezes que o evento A acontece e n(Ω) é o número total do espaço amostral

temos que, n(Ω) = 18, pois o total de balões é igual a 18. Agora, a probabilidade de retirar o primeiro balão sendo verde é

  P(A_{1}) = \frac{6}{18}, pois há 6 balões verdes em um total de 18, com isso, P(A_{1}) = \frac{1}{3}

a) Agora, quando recolocarmos o balão na caixa, teremos 18 balões novamente, com isso, n(Ω) = 18. Logo, a probabilidade de retirar um balão roxo será

  P(A_{2}) = \frac{3}{18}, pois há 3 balões roxos em um total de 18, com isso, P(A_{2}) = \frac{1}{6}

Como queremos a probabilidade de o primeiro ser verde e o segundo ser roxo, basta multiplicarmos ambas as probabilidade encontradas, assim

  P(A) = \frac{1}{3} . \frac{1}{6} = \frac{1}{18}

b) Agora, se não recolocarmos o primeiro balão retirado, a caixa terá 17 balões, sendo esse igual a n(Ω), logo, a probabilidade de retirar um balão roxo será

  P(A_{2}) = \frac{3}{17}

E, da mesma forma, como queremos a probabilidade de o primeiro ser verde e o segundo ser roxo, basta multiplicarmos ambas as probabilidade encontradas, assim

  P(A) = \frac{1}{3} . \frac{3}{17} = \frac{1}{17}


andersonpelle: Top mano, valeu mesmo!
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