Question

Determine a soma de todos os divisores comuns de 400 e 540

Answer 1

Olá!

Para isso utilizaremos o MDC.

Se dividirmos o 400 por 2 encontraremos 200, por 2 novamente encontraremos 100, por 2 novamente encontraremos 50, por 2 novamente encontraremos 25 — no caso do 25 como não tem como dividir por 2, então dividiremos pelo número que após o 2 consiga o dividir, que é o 5. Dividindo o 25 por 5 encontraremos o 5, e 5 dividido por 5 é 1. Certo.

Temos, então, os seguintes divisores: $2^{4} .5^{2}$

Sobre o 540...

Se o dividirmos por 2 encontraremos o 270, se dividirmos o 270 por 2 dará 135, por 2 novamente não terá como, apenas por 3, então dará 45. 45 dividido por 3 dará 15 e 15 dividido por 3 dará 5, como 5 não divide por 3, dividiremos por 5, que dará 1.

Temos, então, os seguintes divisores: $2^{2} . 3^{3}.5$

Selecionaremos os fatores comuns (2 e 5) mas com os menores expoentes, ou seja, $2^{2}$ e 5.

$2^{2} = 4$

Então, os divisores em comum entre o 400 e 540 é 4 e 5.

Como no enunciado pede para somarmos, logo, 4 + 5 = 9.

R: A soma de todos os divisores comuns entre 400 e 540 é 9.