Question

Por favooor me ajudem nessa questão..
IFPE Uma pista de corridas da Fórmula Indy tem a forma de uma elipse. Nas posições de seus focos ficam duas torres, cada uma com um restaurante com vista panorâmica. Sabe-se que a maior distância entre dois pontos da pista (correspondente ao comprimento do eixo maior) é de 1800 metros. O comprimento do eixo menor é 2/3 do comprimento do eixo maior. Veja a figura. Com base nesses dados, a distância entre as torres é, em metros, igual a: Obs: Use 5=2,24

a)1.344 b)1.254,4 c)1.120 d)1.075,2 e)896

Answer 1

Usando propriedades de elipse temos que as torres estão 1344 metros distantes uma da outra, Letra a).

Explicação passo-a-passo:

Toda elipse tem o valor de A que é o semi-eixo maior e B o semi-eixo menor.

A vale a metade da maior distancia entre dois pontos da elipse ou seja:

A = 1800/2 = 900

E B vale a menor distancia entre dois pontos da elipse. Neste caso ele disse que B vale 2/3 do eixo maior:

B = 2/3 . A = 2/3 . 900 = 600

Então temos o valor de A e B já. Em elipses existe também o C, que é a distancia entre um dos focos ao centro, e temos a seguinte relação entre esses 3 valores:

A² = B² + C²

(900)² = (600)² + C²

810000 = 360000 + C²

450000 = C²

C = √450000 = √9.5.10².10² = 3.10.10.√5 = 300 . √5 = 300 . 2,24 = 672

Então a distancia focal vale 672 metros, e como cada torre está em um foco, a distancia entre dois focos é duas vezes a distancia focal:

d = 2 . 672 = 1344 metros

Então as torres estão 1344 metros distantes uma da outra, Letra a).