Na figura , AB= 4 , BC= 2 , AC é diâmetro e os ângulos ABD e CBD são iguais.A medida da corda BD é?
Respostas
A medida da corda BD é 3√2.
Um triângulo inscrito em um semi círculo é um triângulo retângulo, logo o ângulo ABC é um ângulo de 90 graus.
Podemos calcular a medida de AC, por meio do teorema de Pitágoras -
AB² + BC² = AC²
4² + 2² = AC²
AC = √16 + 4
AC = 2√5
O ângulo ABD = CBD = 45°
Ligando os pontos DA e DC formaremos outro triângulo isósceles CDA cujos ângulos seráo 45, 45 e 90 graus.
CD = DA
CD² + CD² = (2√5)²
CD = DA = √10
Aplicando o teorema de Pitolomeu no quadrilátero ABCD,
2√5.BD = 2√10 + 4√10
BD = 3√2
A medida da corda BD é de: 3√2.
O que é Geometria?
A Geometria acaba sendo a vertente da matemática que acaba estudando as propriedades do espaço, área, volume, figuras planas e etc. Com isso, a mesma acaba possuindo algumas divisões, como a Geometria Plana e Geometria Espacial.
E como aqui possuímos um triângulo retângulo, poderemos projetar que o ângulo ABC será um ângulo de 90 graus e utilizando segmentos do mesmo, é possível aplicar o Teorema de Pitágoras para mensurar a medida AC. Logo:
- AB² + BC² = AC²
4² + 2² = AC²
AC = √16 + 4
AC = 2√5
Portanto, O ângulo ABD = CBD será igual a 45 graus, então quando executarmos os pontos DA E DC, iremos montar um triângulo de mesmo tipo porém com CDA, sendo 45, 45 e 90 graus cada um. Logo:
CD = DA
CD² + CD² = (2√5)²
CD = DA = √10
Finalizando com o Teorema de Ptolomeu, visando ABCD:
2√5.BD = 2√10 + 4√10
BD = 3√2
Logo, a medida da corda BD é de: 3√2
Para saber mais sobre Geometria:
brainly.com.br/tarefa/31639567
Espero ter ajudado nos estudos e bebam água :))
