Question

O segundo e o quinto termos da progressão geométrica valem respectiva 8/5 e 25. O sétimo termo dessa progressão é:

a) 125/2
b)625/4
c)32/25
d)32/125
e)25/32

Não sei nem por onde começar a conta.

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Temos que a₂ = 8/5 e a₅ = 25, a₁ = ?, q = ?

a₂ = a₁.q => a₁.q = 8/5 (I)

a₅ = a₁.q⁴ => a₁.q⁴ = 25 (II)

De (I) temos que a₁ = 8/5q (III). Substituindo (III) em (II) temos:

8/5q.q⁴ = 25 =>

8q³/5 = 25 =>

8q³ = 5.25 =>

8q³ = 125 =>

q³ = 125/8 =>

q = ∛125/8 =>

q = 5/2 (IV), que substituído em (I) temos:

a₁.q = 8/5 =>

a₁.5/2 = 8/5 =>

a₁ = (8/5)/(5/2) =>

a₁ = 8/5.2/5

a₁ = 16/25

Agora, temos que:

a₇ = a₁.q⁶ =>

a₇ = 16/25.(5/2)⁶ =>

a₇ = 2⁴/5².5⁶/2⁶ =>

a₇ = 2⁴.5⁻².5⁶.2⁻⁶ =>

a₇ = 5⁴.2⁻² =>

a₇ = 5⁴/2² =>

a₇ = 625/4, alternativa b)