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Vamos começar igualando o Nitrogênio (N), em seguida o Hidrogênio (H) e logo depois o Oxigênio (O).
NH3 + O2 → 2NO + H2O
Observe a quantidade de cada elemento em cada lado; tente igualar de qualquer modo.
O Nitrogênio está balanceado, mas ao balancear o Hidrogênio iremos alterar, então tentaremos ajustar.
2NH3 +O2 → 2NO + 3H2O
Observe agora que temos 6 Hidrogênios e 2 Nitrogênios em cada, agora vamos igualar o Oxigênio. Veja que temos 2 Oxigênios de um lado e 5 do outro. Como não podemos por número com vírgula para deixar a fórmula balanceada, vamos substituir o 2,5 (que multiplicaria por 2 e igualaria à 5) por 5/2, ficando:
2NH3 + 5/2O2 → 2NO + 3H2O
Esta é a resposta.
Obs: nunca ponha números decimais uma equação de balanceamento.
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