De quantas formas podemos colocar 8 torres num tabuleiro de xadrez de modo
que nenhuma torre possa "comer” outra?
Respostas
Um tabuleiro de xadrez consiste em 64 casas distribuídas em 8 colunas e 8 linhas. As torres podem comer tanto na vertical como na horizontal. Logo só podemos colocar 1 torre em cada linha e 1 torre em cada coluna. Podendo começar da direita para a esquerda ou da esquerda para direita, logo teremos apenas 2 possibilidades
A resposta é 8!
O problema dessa questão é que não é específica o bastante, o que causa diversas interpretações. Para chegar à resposta oficial do problema, vou ter que adicionar algumas considerações.
1. O tabuleiro não está fixo. Ou seja, pode ser analisado de qualquer lado. Por que isto é importante? Porque isso faz o conceito de uma diagonal principal e secundária irrelevante.
2. As torres são iguais.
3. É impossível cumprir o enunciado do problema colocando as peças em qualquer outro lugar que não a diagonal em questão.
Com as considerações acima, somos deixados com um problema deveras simplista: temos uma diagonal com 8 espaços que devem ser preenchidos com 8 peças iguais. Portanto, teremos 8! maneiras de colocar as peças no tabuleiro.
Por que a resposta não é 2?
A questão nos pede para indicar de quantas formas podemos colocar as peças no tabuleiro, não o número de resultados diferentes advindos do empreendimento num tabuleiro fixo.
Imagine que eu peça para alguém cumprir o que o enunciado determina e eu saia da sala. Ao retornar para ver o resultado, terei apenas duas configurações possíveis. Isso considerando que o tabuleiro esteja fixo (algo que a questão não indicou). Desse modo, quem respondeu 2 é similar à pessoa que ficou fora da sala enquanto o processo acontecia. A pessoa que preencheu o tabuleiro sabia que só poderia ocupar os quadrados da diagonal, mas a maneira em que ela colocou as peças ainda deve ser considerada.