Question

calcule integral de xcosxdx​

Answer 1

Devemos calcular a seguinte integral

$\bf \displaystyle\int x~cosx~dx$

Essa integral é simples, pois não se exige uma engenhosidade de outro mundo. Resolveremos pelo método da integração por partes. Consideremos u = x, onde du = dx e dv = cos x dx, tal que v = sen x. Sabendo disso, temos

$\bf \displaystyle\int udv=uv-\displaystyle\int vdu\\ \\ \\ \displaystyle\int x~cos(x)~dx=x~sen(x)-\displaystyle\int sen(x)~dx\\ \\ \\ \displaystyle\int x~cos(x)~dx=x~sen(x)-(-cos(x))\\ \\ \\ \displaystyle\int x~cos(x)~dx=x~sen(x)+cos(x)+c$

Sendo c ∈ IR.