Leia o texto a seguir. Van Gogh (1853-1890) vendeu um único quadro em vida a seu irmão, por 400 francos. Nas palavras do artista: “Não posso evitar os fatos de que meus quadros não sejam vendáveis. Mas virá o tempo em que as pessoas verão que eles valem mais que o preço das tintas”. (Disponível em: . Acesso em: 2 out. 2013.) A mercantilização da cultura impulsionou o mercado de artes nos grandes centros urbanos. Hoje, o quadro Jardim das Flores, de Van Gogh, é avaliado em aproximadamente 84 milhões de dólares. Supondo que há 61 anos essa obra custasse 84 dólares e que sua valorização até 2013 ocorra segundo uma PG, assinale a alternativa que apresenta, corretamente, o valor dessa obra em 2033, considerando que sua valorização continue conforme a mesma PG.
Respostas
Em 2033, a obra terá um valor de $14.012.044.512,50.
Há 61 anos, em 1958 a obra custava 84 dólares e em 2013 a obra custava 84 milhões de dólares, logo, o primeiro termo da PG é 84 e o último é 84.000.000, com 55 termos. Sua razão é dada pela fórmula do termo geral:
an = a1.qⁿ⁻¹
84.000.000 = 84.q⁵⁵⁻¹
1.000.000 = q⁵⁴
1.000.000 = (q⁹)⁶
10⁶ = (q⁹)⁶
10 = q⁹
q = 1,29
Logo:
an = 84.1,29ⁿ⁻¹
Em 2033, será o 75° termo da PG, logo, seu valor será de:
a75 = 84.1,29⁷⁴
a75 = $14.012.044.512,50
Resposta:
8,4 * 10^6
Explicação passo-a-passo:
O enunciado já nos diz que iremos trabalhar com P.G. Logo, precisamos estar com algumas formulas e conceitos em mente, como an = a1 * q^n-1. (a fórmula que iremos utilizar)
onde: an é qualquer termo que quisermos encontrar, porém n que é sua posição na progressão tem que ser estabelecido ou encontrado.
a1 é o 1 termo da Progressão.
q é a razão dessa nossa progressão. Ou melhor dizer o termo que irá multiplicar o primeiro termo para encontrarmos o segundo e assim sucessivamente.
n (aquele mesmo n do an)
Partidando para a resolução:.
a61 = 84 * q^60
84*10^6=84*q^60
10^6 = q^60
q = 10^6/10 ou q = 60 raiz de 10^6
a81 = 84*10^6 * (10^6/60)^80
a81 = 84*10^6 * (10^6*80/60)
a81 = 84*10^6 * (10^6*80/60)
a81 = 84 * 10^8
a81 = 84*10^8 ou a81 = 8,4*10^9