Question

Um dos recipientes levados pela sonda chinesa a Lua continha
10 sementes de algodão, sendo 3 sementes de algodão do tipo A,
3 sementes de algodão do tipo B, 2 sementes de algodão do tipo
C e 2 sementes de algodão do tipo D. Quantas são as maneiras
diferentes de se extrair, uma a uma, as 10 sementes do recipiente,
sem reposição?​

Answer 1

Pode-se extrair, uma a uma, as 10 sementes do recipiente, se reposição, de 25200 maneiras.

Observe que uma forma de retirar as 10 sementes é AAABBBCCDD.

Entretanto, essas 10 colocações podem se permutar entre si. Perceba que teremos que utilizar a Permutação com repetição, pois temos sementes iguais.  

A permutação total é igual a 10! = 10.9.8.7.6.5.4.3.2.1 = 3628800.

Já as repetições são iguais a: 3!3!2!2! = 3.2.1.3.2.1.2.1.2.1 = 144.

Portanto,

P = 3628800/144

P = 25200

ou seja, podemos retirar as sementes de 25200 maneiras distintas.