Question

Considere a função real de variável real f(x)=3-5 sen (2x+4). Os valores de máximo, mínimo e o período de f(x) são, respectivamente:

a)-2, 8, π
b)8, -2, π
c)π, -2, 8
d)π, 8, -2
c)8, π, -2​

Answer 1

Analisando a função seno, temos que o maximo, o minimo e o período são respectivamente 8, -2 e π, Letra b).

Explicação passo-a-passo:

Analisando a função dada:

$f(x)=3-5sen(2x+4)$

Vemos que, os maior valor que um seno pode assumir é 1 e o menor é -1, ou seja, esta função será maxima quando seno for -1, pois então ficará:

$f(x)=3-5(-1)=8$

E o menor valor desta função será quando seno for 1:

$f(x)=3-5(1)=-2$

Ou seja, o maior valor da função e o menor respectivamente são 8 e -2, por eliminação já sabemos que a alternativa certa é a letra b), mas vamos continuar analisando o perido.

Tudo que estiver dentro do seno simplesmente somando, sem multiplicar nada, não afeta no periodo, é simplesmente um desvio de fase, então que esta afetando o perído é o 2x. Sabemos que normalmente o período de um seno é 2π, então igualando estes dois:

$2x=2\pi$

$x=\pi$

Ou seja, o valor de dentro completa um ciclo quando x é igual a π, então o período vale π.

Answer 2

Considerando a função descrita, temos que os valores de máximo, mínimo e o período de f(x) são, respectivamente, 8, -2 e π, ou seja, a alternativa correta é a letra B.

Para chegar a essa resposta deve-se entender os conceitos por trás de máximo, mínimo e período de uma função.

Máximo, mínimo e período de uma função

• Os pontos de máximo e mínimo de uma função são, respectivamente, o maior e o menor valor que essa mesma função pode atingir em todo o seu intervalo.
• Conhecemos como período o menor intervalo em que acontece a repetição do gráfico de uma função. Podemos notar que a função seno é periódica, ou seja, o gráfico se repete a cada período de 2π.

Sabendo que o menor valor que o seno de um ângulo pode assumir é -1 e o maior é 1, ao analisar a função dada é possível perceber que quando o sen = -1 a função será máxima e quando o sen = 1 a função será mínima. Logo, os valores de mínimo e máximo da função são:

f(x) min = 3 - 5*1

f(x) min = -2

f(x) max = 3 -5*(-1)

f(x) max =  8

Com relação ao período de f(x), sabemos que o período da função seno é 2π. Contudo, para saber o período da função dada, temos que avaliar x. Tudo que estiver dentro do seno simplesmente somando, sem multiplicar nada, não afeta no periodo, logo, é preciso avaliar apenas o 2x:

2x = 2π

x = π

O período de f(x) é, portanto, π.

Aprenda mais sobre a função seno aqui:

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