Question

em uma apresentação aeria, avião em competição tentam atingir o ponto mais alto em uma ascensão rapida, descrevendo um arco no formato de parábola. um desses aviões seguiu a função y= -2x^ + 80x determine a altura máxima, atingido por esse competidor​?

Answer 1

Boa noite!

O ponto mais alto de uma parábola é dado pelos pontos $X_v$ do vértice e $Y_v$ do vértice. Esse ponto é dado pela expressão:

$X_v = \dfrac{-b}{2a}\\\\Y_v = \dfrac{-\Delta}{4a} ;~\Delta = b^2 -4.a.c$

Logo, como queremos a altura máxima, dada pelo eixo Y. Sendo a equação quadrática y = -2x² +80x temos que:

a = -2

b = 80

c = 0

Então vamos calcular o $Y_v$:

$Y_v = \dfrac{-\Delta}{4a}\\\\Y_v = \dfrac{b^2-4.a.c}{4a}\\\\Y_v = \dfrac{-[80^2-4.(-2).0]}{4.(-2)}\\\\Y_v = \dfrac{-6400}{-8}\\\\Y_v = 800~metros$

Portanto, a altura máxima atingida pelo competidor foi de 800 metros.

Espero ter ajudado, bons estudos!