Uma determinada escola possui 18 alunos matriculados em uma turma, 21 e outra e assim por diante. se a escola possui 315 alunos quantas turmas ela tem?
Respostas
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
PA
(18,21,...)
a1 = 18
r = a2 - a1 = 21 - 18 = 3
an = a1 + ( n - 1 ) . r
an = 18 + ( n - 1 ) . 3
an = 18 + 3n - 3
an = 15 + 3n
Sn = ( ( a1 + an ) / 2 ) . n
315 = ( ( 18 + 15 + 3n ) / 2 ) . n
2.315 = ( 33 + 3n ) . n
630 = 33n + 3n²
3n² + 33n - 630 = 0
Simplificando por 3
n² + 11n - 210 = 0
Δ = b² - 4ac
Δ = 11² - 4.1.(-210)
Δ = 121 + 840 = 961
x = ( -b +/- √Δ ) / 2a
√Δ = √961 = 31
x' = -11 + 31 / 2 = 20/2 = 10
Vamos pegar apenas a raiz positiva, logo n = 10
resolução!
r = a2 - a1
r = 21 - 18
r = 3
an = a1 + ( n - 1 ) r
an = 18 + ( n - 1 ) 3
an = 18 + 3n - 3
an = 3n + 15
Sn = ( a1 + an ) n / 2
315 = ( 18 + 3n + 15 ) n / 2
630 = 33n + 3n^2
3n^2 + 33n - 630 = 0 ÷ 3
n^2 + 11n - 210 = 0
∆ = 11^2 - 4 * 1 * (-210)
∆ = 121 + 840
∆ = 961
∆ = 31
X ' = - 11 + 31/2
X ' = 20/2
X ' = 10
X " = - 11 - 31/2
X " = - 42/2
X " = - 21