Question

Se o número de diagonais de um polígono convexo é 9, a soma das medidas dos ângulos internos desse polígono é igual a:
a) 360°
b) 540°
c) 720°
d) 900°
e) 1080°​

Answer 1

Resposta:

     720°        (opção:  c)

Explicação passo-a-passo:

.  n  =  número de lados

. Diagonais de um polígono =  n (n  -  3) / 2

. Diagonais  =  9....=>  n . (n  -  3) / 2  =  9

.                                     (n²  -  3.n) / 2  =  9

.                                     n²  -  3.n  -  18  =  0

.  Δ = 9  +  72  =  81    

.  n  =  (3  +  9)/2  =  12 / 2  =  6

.  O polígono é um hexágono

.

Soma dos ângulos internos  =  (6  -  2) . 180°

.                                               =  4  .  180°  =  720°

.

(Espero ter colaborado)