Question

12. Sabendo que as áreas dos triângulos BCQ e QCP
da figura são, respectivamente, 6 e 2, qual é a área do
retângulo ABCD?

Answer 1

A área do retângulo ABCD será igual a 48.

A área do triângulo CPB será a soma das áreas de BCQ e QCP.

Área de CPB = 8

Os triângulos QCP e CPB possuem a mesma base e sabemos que a área de um triângulo equivale a -

A = (Base x altura)/2

Se a base dos dois triângulos é a mesma e a área de um é quatro vezes maior do que a do outro, devemos considerar que a altura também será quatro vezes maior-

• Área de CPB = 8
• Área de QCP = 2

• Altura de CPB = 4x
• Altura de QCP = x

Assim, podemos dizer que a altura do triângulo QAB equivale a 3x.

Os triângulos QAB e QCP são semelhantes, então a razão do quadrado de seus lados é proporcional à razão de seus lados -

(3x/x)² = A(QAB)/A(QCP)

9 = A(QAB)/2

A(QAB) = 18

Calculando a área de ABC -

A(ABC) = 18 + 6

A(ABC) = 24

Calculando a área de ABCD

A(ABCD) = 2 x 24

A(ABCD) = 48

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